PERSAMAAN TRIGONOMETRI. Nama Akania Isabela Kelas : XI IPA 2 Absen : 02

Persamaan trigonometri memiliki tiga rumus dasar yang wajib diketahui sebagai berikut. 

Contoh Soal Persamaan Trigonometri Foto: Screenshoot

Selain itu, persamaan trigonometri berbentuk a cos x + b sin x = c, dapat diselesaikan dengan terlebih dahulu mengubah persamaan tersebut menjadi

a cos x + b sin x = c Leftrightarrow k cos (x -α) =c
dengan k = q² + b² dan tan α = frac{a}{b}
Syaratnya: c² ≤ a² + b²

Contoh soal persamaan trigonometri Foto: Screenshoot

1. Soal

2. Dikutip dari buku ' xxx' berikut contoh soal persamaan trigonometri

Nilai x di antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah...

Jawaban

√3 cos x + sin x = √2

1/2√3 cos x + 1/2 sin x = 1/2 √2

cos 30° cos x + sin 30° sin x = cos 45°

cos (x-30°) = cos 45', maka
(x-30°) = ± 45° + k . 360°
x1 -30° = 45° + k . 360° atau
x1 = 75° + k . 360°

supaya x1 terletak di antara 0° dan 360° maka
x1 = 75° + 0 . 360° = 75°
x2 - 30° = -45° + k . 360°
atau x2 = 15° + k. 360°
ambil k = 1, x2 = -15° + 1 x 360° = 345°

3. Contoh soal persamaan trigonometri cos 2x° - cos x° - 2 = 0
0≤ x < 360

Jawaban

cos 2x° - cos x° - 2 = 0
Leftrightarrow (2 cos² x - 1) - cos x° - 2 = 0
Leftrightarrow 2 cos² x° - cos x° - 3 = 0
Leftrightarrow (2 cos x° - 3) (cos x° + 1) = 0
Leftrightarrow cos x = 2/3 (tidak mungkin) atau cos x°
= -1
= cos 180°
x=180°