Tugas ke 4(contoh soal)

Tugas 4

Nama  : Akania Isabela

Kelas   : XI IPA 2

Absen : 02

Contoh soal ke 1 :

Nilai x di antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah...

Jawaban :

√3 cos x + sin x = √2

1/2√3 cos x + 1/2 sin x = 1/2 √2

cos 30° cos x + sin 30° sin x = cos 45°

cos (x-30°) = cos 45', maka

(x-30°) = ± 45° + k . 360°

x1 -30° = 45° + k . 360° atau

x1 = 75° + k . 360°

supaya x1 terletak di antara 0° dan 360° maka

x1 = 75° + 0 . 360° = 75°

x2 - 30° = -45° + k . 360°

atau x2 = 15° + k. 360

Contoh soal ke 2 : 

Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0o < x ≤ 360o

Jawaban :

cos 2x = 1/2

cos 2x = cos 60o

maka

2x = 60o + k.360o

x = 30o + k.180o

Untuk k = 0 maka x = 30o + (0)180o = 30o

Untuk k = 1 maka x = 30o + (1)180o = 210o

dan

2x = –60o + k.360o

x = –30o + k.180o

Untuk k = 1 maka x = –30o + (1)180o = 150o

Untuk k = 2 maka x = –30o + (2)180o = 330o

Jadi H = { 30o, 150o , 210o , 330o }

Contoh soal ke 3 :

Hitunglah nilai sudut di bawah ini tanpa menggunakan kalkulator.

a. sin 150⁰

b. sin 75⁰ cos 15⁰ - cos 75⁰ sin 15⁰

Jawab

a. sin 150⁰ = sin (60 + 45)⁰

              = sin 60⁰ cos 45⁰ + cos 60⁰ sin 45⁰

              = (½√3 × ½√2) + (½ × ½√2)

              = ¼√6 + ¼√2

              = ¼ (√6 + √2)

Jadi, hasil dari sin 150⁰ adalah ¼ (√6 + √2).

Contoh soal ke 4 :

Tentukan bentuk sederhana dari 4 sin 36° cos 72° sin 108°

Jawab:

4 sin 36° cos 72°sin 108° = 2 sin 36° [2 sin 108° cos 72°]

                                          = 2 sin 36° [sin(108 + 72)° + sin (108 – 72)°]

                                          = 2 sin 36°[0 + sin 36°]

                                          = 2 sin2 36°

                                          = 1 – cos 2(36°)

                                          = 1 – cos 72°

Contoh soal ke 5 :

Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30°. Jika cos p sin q = 1/6 , maka nilai dari sin p cos q =

Jawab

p – q = 30°

sin (p – q)= sin 30°

sin p cos q – cos p sin q = ½

sin p cos q – 1/6 = ½

sin p cos q = ½ + 1/6 = 4/6

jadi nilai sin p cos q = 4/6